Найдите решение уравнения xy\text{'}=y\; \backslash left\; (1+\backslash ln\{\backslash frac\{y\}\{x\}\}\backslash right), удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение .

Правильный ответ:

• # Вычислите значение при преобразование Лапласа от оригинала .
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x-2y+2e^{-t} \\ \dot{y} &=&3x+4y+e^{-t} \end{array} \right., \quad x(0)= y(0)=-1 при . В ответе укажите значение .
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^3+xy^2 \\ \dot{y} &=&-x^2y-y^3 \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению \frac{\partial u}{\partial x}+(2e^x-y)\frac{\partial u}{\partial y}=0 и начальному условию u=y \quad \textrm{при} \quad x=0. В ответе укажите значение .
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение