Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению \backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; x\}+(2e^x-y)\backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; y\}=0 и начальному условию u=y\; \backslash quad\; \backslash textrm\{при\}\; \backslash quad\; x=0. В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Чайник за 10 минут остыл от до . Температура воздуха в комнате . За сколько минут чайник остынет от до ? (Скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&4x+5y+4 \\ \dot{y} &=&-4x-4y+4t \end{array} \right., \quad x(0)= y(0)=3 при . В ответе укажите значение .
• # Найдите производную по параметру при от решения задачи Коши: y'=y+\lambda(x^2+y^2), \quad y(0)=0 при .
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+(1-a)y \\ \dot{y} &=&(1+a)x-3y \end{array} \right. асимптотически устойчива.
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?