Найдите общее решение уравнения

Правильный ответ:

• # Найти допустимые экстремали вариационной задачи: \int\limits_0^{\pi/2}\left[y^2-2(y')^2+(y'')^2\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1, \quad y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac2\pi. В ответе введите значение .
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^4y+y^5 \\ \dot{y} &=&x^5+xy^4 \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: x(x+1)^2y''+2(x+1)y'-2y=(x+1)^3e^x, \quad y(1)=2e, \quad y'(1)=2e^2+e. В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородное уравнение \displaystyle{y''+3y'=\frac{3x-1}{x^2}} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .
• # Вещественная функция определена, непрерывна и положительна на всей числовой прямой. Какое наименьшее число нулей может иметь на всей числовой прямой нетривиальное решение уравнения ?