С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: x(x+1)^2y\text{'}\text{'}+2(x+1)y\text{'}-2y=(x+1)^3e^x,\; \backslash quad\; y(1)=2e,\; \backslash quad\; y\text{'}(1)=2e^2+e. В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите его предел при
• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&ax+y \\ \dot{y} &=&ay-(2a+1)x \end{array} \right. устойчива.
• # Решите задачу Коши , , . В ответе укажите значение
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x+y \\ \dot{y} &=&-4x+2y \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .