Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению. \backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; x\}+\backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; y\}+2\backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; z\}=0 и начальному условию u=yz\; \backslash quad\; \backslash textrm\{при\}\; \backslash quad\; x=1. В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Для уравнения \ddot{x}+\ln{(1-2\dot{x})}+2\arctg{x}=0 найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x}{(x+y)^2}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{(x+y)^2}} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^2y \\ \dot{y} &=&xy^2 \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению x^2\frac{\partial u}{\partial x}+(2z-e^y)\frac{\partial u}{\partial y}+z^2\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u=\frac{(x-z)^2}{x^2} \quad \textrm{при} \quad y=\ln{x}. В ответе укажите значение при , и .
• # Решите неоднородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&4x-2y \\ \dot{y} &=&8x-4y+5\sqrt{t} \end{array} \right. методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .