Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2ax+y \\ \dot{y} &=&ay-2ax \end{array} \right. устойчива.
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-y - xy^2 \\ \dot{y} &=&x+x^2y \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # Найдите функцию $u$, удовлетворяющую дифференциальному уравнению xy^3\frac{\partial u}{\partial x}+x^2z^2\frac{\partial u}{\partial y}+y^3z\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u={y}^4 \quad \textrm{при} \quad xz^3=1. В ответе укажите значение .
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: (2x+1)y''+(4x-2)y'-8y=4(2x+1)^3, \quad y(0)=-1, \quad y'(0)=0. В ответе укажите значение .
• # Решите задачу Коши , , , . В ответе укажите значение