С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: (2x+3)y\text{'}\text{'}-2y\text{'}-\backslash frac\{6\}\{x^2\}y=3(2x+3)^2,\; \backslash quad\; y(1)=y\text{'}(1)=0. В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Решите вариационную задачу без ограничений \int\limits_1^{e}\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}+ \frac{2y\ln{x}}{x}\right]dx. В ответе укажите значение .
• # Определить тип особой точки линейной невырожденной системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&3y-x \end{array} \right..
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\ln{(1-y)} \\ \dot{y} &=&\sqrt[3]{x-4y}+x-2 \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение
• # Решите уравнение Эйлера при . Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите его значение