Решите задачу Коши: y\text{'}\text{'}=\{y\text{'}\}^2+(1-y)y\text{'},\; \backslash quad\; y(1)=y\text{'}(1)=1 В ответе укажите значение y(-\backslash infty)=\backslash lim\_\{x\backslash to\; -\; \backslash infty\}\{y(x)\}

Правильный ответ:

• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при
• # Решите вариационную задачу со свободным концом \int\limits_0^2\left[2xy'+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0. В ответе укажите значение .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy \\ \dot{y} &=&y\\ \dot{z} &=&xe^{-y}+z \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , и . В ответе укажите значение .
• # Вычислите значение при $t=10$ определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} 1 \\ -t \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} -1 \\ t \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+2y+3z \\ \dot{y} &=&2x+4y+6z \\ \dot{z} &=&3x+6y+9z \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .