Решите вариационную задачу со свободным концом \backslash int\backslash limits\_0^2\backslash left[2xy\text{'}+(y\text{'})^2\backslash right]dx,\; \backslash quad\; y(0)=0. В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Найдите производную по начальному условию при от решения задачи Коши: y'=2y+x^2y^2-y^3, \quad y(0)=y_0 при .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy \\ \dot{y} &=&y\\ \dot{z} &=&xe^{-y}+z \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , и . В ответе укажите значение .
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Решите задачу Коши: xy''+x{y'}^2+y'=0, \quad y(e)=0, \quad y'(e)=e^{-1} В ответе укажите значение
• # Найдите решение краевой задачи: y''-y'=2e^{2x}, \quad y'(0)=2, \quad y(1)=e^2 В ответе введите его значение при