Решите задачу Коши: 2(y^2+y)y\text{'}\text{'}-(y^2+y+1)\{y\text{'}\}^2+y^3=0,\; \backslash quad\; y(2)=1,\; \backslash quad\; y\text{'}(2)=-1 В ответе укажите значение

Правильный ответ:

• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите его предел при
• # Цилиндрический бак поставлен вертикально и имеет отверстие в дне. Половина воды из полного бака вытекает за 5 минут. За сколько минут из полного бака вытечет вся вода? (Квадрат скорости вытекания воды из бака пропорционален высоте уровня оставшейся воды над отверстием.)
• # Решите неоднородное уравнение y''+y=\frac{4}{\cos^2{x}} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .
• # Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача y''+ ay =0, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 имеет ненулевое решение.
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x+y \\ \dot{y} &=&-x+5y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .