Решите задачу Коши: y\text{'}\text{'}+(2+4y^2)\{y\text{'}\}^3-2y\{y\text{'}\}^2=0,\; \backslash quad\; y(0)=1,\; \backslash quad\; y\text{'}(0)=\backslash frac12 В ответе укажите значение

Правильный ответ:

• # Найдите изображение оригинала . В ответе укажите его значение при .
• # Решите изопериметрическую вариационную задачу \int\limits_1^2 x(y')^2 \, dx, \quad y(1)=0, \quad y(2)=12, \quad \int\limits_1^2 xy\,dx=9. В ответе укажите значение .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению. \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}+2\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u=yz \quad \textrm{при} \quad x=1. В ответе укажите значение .
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: 2xy''+(4x+1)y'+(2x+1)y=e^{-x}, \quad y(1)=y'(1)=0. В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородное уравнение y''+y=-\ctg^2{x} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .