Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами y^\{(n)\}+a\_1y^\{(n-1)\}+\backslash ldots+a\_\{n-1\}y\text{'}+a\_ny=0 наименьшего порядка , которое имеет частные решения и . В ответе укажите сумму

Правильный ответ:

• # Два решения и системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\cos{t}-y\sin{t} \\ \dot{y} &=&x\sin{t}+y\cos{t} \end{array} \right., удовлетворяют начальным условиям: \overrightarrow{\varphi}(0)= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right), \quad \overrightarrow{\psi}(0)= \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right). Найдите их определитель Вронского . В ответе укажите значение .
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{x\cos^2t+y(\sin{t}\cos{t}-1)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x(\sin{t}\cos{t}+1)+y\sin^2t} \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&-\sin{t} \\ y &=&\cos{t} \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение при .
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0 наименьшего порядка , которое имеет следующие частные решения: 3x, \quad x-2, \quad e^x+1. В ответе укажите .
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите значение при
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение