Два решения и системы удовлетворяют начальным условиям: \backslash overrightarrow\{\backslash varphi\}(0)=\; \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; 1\; \backslash \backslash \; 0\; \backslash end\{array\}\; \backslash right),\; \backslash quad\; \backslash overrightarrow\{\backslash psi\}(0)=\; \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; 0\; \backslash \backslash \; 1\; \backslash end\{array\}\; \backslash right). Найдите их определитель Вронского . В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению 2 \sqrt{x} \frac{\partial u}{\partial x}-y\frac{\partial u}{\partial y}=0 и начальному условию u=y^2 \quad \textrm{при} \quad x=1. В ответе укажите значение при и .
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} -t \\ t \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: (2x+3)y''-2y'-\frac{6}{x^2}y=3(2x+3)^2, \quad y(1)=y'(1)=0. В ответе укажите значение .
• # Найдите решение краевой задачи: y''-y=e^{2x}, \quad y(0)=\frac13, \quad y(2)=\frac13e^4 В ответе введите его значение при