С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям .

Правильный ответ:

• # Исследовать функционал на экстремум: \int\limits_1^2\left[12y_1^2+y_2^2+x^2(y_1')^2+(y_2')^2\right]dx, \quad y_1(1)=1, \quad y_2(1)=e, \quad y_1(2)=8, \quad y_2(2)=e^2. В ответе введите значение .
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^2y+y^3 \\ \dot{y} &=&-x^3-xy^2 \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # Какое наибольшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на отрезке длины 100?
• # Решите задачу Коши: 2(y^2+y)y''-(y^2+y+1){y'}^2+y^3=0, \quad y(2)=1, \quad y'(2)=-1 В ответе укажите значение
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение при