Запишите матрицу экспонент для задачи ГП при ограничениях $\backslash bf\{g\_\{2\}(x)\; =\; x\_\{1\}^\{-1\}x\_\{2\}\; +\; x\_\{3\}^\{-4\}\; \backslash leq\; 1\},\backslash \; x\_j>0,\backslash \; j=1,\; 2,\; 3.$

Правильный ответ:

• # Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных (используйте теорему 3) \bf {g(x) = x_{1}^{0.75}x_{2}^{2}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{4}x_{2}^{17}x_{3}^{-1}x_{4} + x_{1}^{-1}x_{3}^{-4}x_{4}^{4}}
• # Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным
• # Укажите число переменных в двойственной задаче \bf{g(x) = 2 x_{1}^{2}x_{2}^{-1}x_{3}^{3} + 5 x_{1}^{4}x_{2}^{0.5} + 7 x_{2}^{2}x_{3} + x_{1}^{7}x_{3}^{-2} \rightarrow \min_{x_1, x_2, x_3 > 0}\limits :}
• # Запишите двойственную функцию к задаче при ограничениях \bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
• # Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу при ограничении \bf{g_{1}(x) =x_{1}x_{2}^{-1} + 0.2 x_{1}^{-1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2}