Решите операционным методом задачу Коши при . В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_1^2\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}\right]dx, \quad y(1)=2, \quad y(2)=\frac52. В ответе введите значение .
• # Найдите производную по начальному условию при от решения задачи Коши: y'=2y+x^2y^2-y^3, \quad y(0)=y_0 при .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{-\frac{x}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{x}} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение x(+\infty)=\lim_{t \to + \infty} x(t).
• # Найдите фундаментальную матрицу системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&x+y \end{array} \right., если ( - единичная матрица). В ответе укажите сумму собственных чисел матрицы .
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0 наименьшего порядка , которое имеет следующие частные решения: 3x, \quad x-2, \quad e^x+1. В ответе укажите .