Решите операционным методом задачу Коши , , при . В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # За 30 дней распадается 50% радиоактивного вещества. За сколько дней распадётся 99% его первоначального количества? (Скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна его оставшемуся количеству.)
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-4y+e^{-t} \\ \dot{y} &=&x-2y+e^{-t} \end{array} \right., \quad x(0)=-1, \quad y(0)=1 при . В ответе укажите значение .
• # Найдите минимум функционала \int\limits_0^{\pi/2}{\left(y'\right)^2} dx, если \int\limits_0^{\pi/2}{\left(y\right)^2} dx =1, \quad y(0)=y(\pi)=1.
• # Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений \frac{dx}{y-x}=\frac{dy}{x+y+z}=\frac{dz}{x-y}. В ответе укажите абсциссу точки пересечения плоскости и решения, проходящего через точку .
• # Известны два частных решения линейного неоднородного уравнения первого порядка: и . Найдите решение с начальным условием .