Найдите все значения вещественного параметра , при которых на допустимой экстремали достигается минимум \backslash int\backslash limits\_0^1\backslash left[x+x^2+y^2+a(y\text{'})^2\backslash right]dx,\; \backslash quad\; y(0)=0,\; \backslash quad\; y(1)=1.

Правильный ответ:

• # Восстановите оригинал по изображению \widetilde{f}(p)=\frac{24}{p^4}. В ответе укажите его значение .
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_0^\pi\left[(y'+y)^2+2y\sin{x}\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(\pi)=1.
• # Найдите особое решение уравнения \frac{y}{xy'}+\ln{y'}=1. При каком оно пересекает прямую ?
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&z \\ \dot{y} &=&y \\ \dot{z} &=&0 \\ \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , , .