Найдите допустимые экстремали в задаче без ограничений \backslash int\backslash limits\_0^\{1\}\backslash left[2yy\text{'}+(y\text{'})^2\backslash right]dx. В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x-y+e^{2t} \\ \dot{y} &=&2x+2y+2e^{2t} \end{array} \right., \quad x(0)= y(0)=1 при . В ответе укажите значение .
• # Решите изопериметрическую вариационную задачу \int\limits_0^\pi\left[y^2+2y\cos{x}+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=2, \quad y(\pi)=-2, \quad \int\limits_0^\pi y\cos{x}\,dx=\pi. В ответе укажите значение .
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций , и . Являются эти функции линейно зависимыми?
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0 наименьшего порядка , которое имеет следующие частные решения: 1, \quad \cos x. В ответе укажите .
• # Решите неоднородное уравнение \displaystyle{y''+3y'=\frac{3x-1}{x^2}} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .