Исследовать функционал на экстремум: \backslash int\backslash limits\_0^1\backslash left[(y\_1\text{'})^2+(y\_2\text{'})^2\backslash right]dx,\; \backslash quad\; y\_1(0)=y\_2(0)=0,\; \backslash quad\; y\_1(1)=y\_2(1)=1. В ответе введите значение .

Правильный ответ:

• # В баке находится 100 л раствора, содержащего 1 кг соли. В бак непрерывно подаётся вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько граммов соли останется в баке через час? (Ответ округлить до целого числа.)
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x-y+e^{2t} \\ \dot{y} &=&2x+2y+2e^{2t} \end{array} \right., \quad x(0)= y(0)=1 при . В ответе укажите значение .
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2ax+y \\ \dot{y} &=&ay-2ax \end{array} \right. устойчива.
• # Найти значение при определителя фундаментальной матрицы системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\tg{t}+y\th{t} \\ \dot{y} &=&x\th{t}+y\tg{t} \end{array} \right., если его значение при равно .
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: xy''+(2-2x)y'+(x-2)y=2e^{2x}, \quad y(1)=e^2, \quad y'(1)=e^2+e В ответе укажите значение .