С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: xy\text{'}\text{'}+(2-2x)y\text{'}+(x-2)y=2e^\{2x\},\; \backslash quad\; y(1)=e^2,\; \backslash quad\; y\text{'}(1)=e^2+e В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # За 30 дней распадается 50% радиоактивного вещества. За сколько дней распадётся 99% его первоначального количества? (Скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна его оставшемуся количеству.)
• # Решите операционным методом задачу Коши , при . В ответе укажите значение .
• # Методом введения параметра найдите решение уравнения 2xy^2y'^2-y^3y'+1=0 с начальными условиями , . При каком оно пересекает прямую ?
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^2y \\ \dot{y} &=&xy^2 \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&z \\ \dot{y} &=&x+y \\ \dot{z} &=&z \\ \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям .