Исследовать функционал на экстремум: \backslash int\backslash limits\_0^1\backslash left[12(y\text{'}\text{'})^2-xy\backslash right]dx,\; \backslash quad\; y(0)=y\text{'}(0)=0,\; \backslash quad\; y(2)=\backslash frac\{52\}\{5\},\; \backslash quad\; y\text{'}(2)=24. В ответе введите значение производной .

Правильный ответ:

• # Цилиндрический бак поставлен вертикально и имеет отверстие в дне. Половина воды из полного бака вытекает за 5 минут. За сколько минут из полного бака вытечет вся вода? (Квадрат скорости вытекания воды из бака пропорционален высоте уровня оставшейся воды над отверстием.)
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_{-1}^1 e^x \left[(y')^2+6y^2\right]dx, \quad y(-1)=0, \quad y(1)=e^7-e^{-3}.
• # Найдите решение уравнения , проходящее через точку . В какой точке оно пересекает окружность с центром в начале координат и радиусом ?
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\pi+\arctg{(x^3-8-\tg{y})}-y \\ \dot{y} &=&2x+12\tg{y}-4 \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Какое наименьшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на отрезке длины 100?