У системы найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).

Правильный ответ:

• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # Найдите производную по начальному условию при от решения задачи Коши: y'=-2y+2x^2y^2+y^3, \quad y(0)=y_0 при .
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3xy \\ \dot{y} &=&e^{-4xy}-x \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{x\cos^2t+y(\sin{t}\cos{t}-1)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x(\sin{t}\cos{t}+1)+y\sin^2t} \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&-\sin{t} \\ y &=&\cos{t} \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение при .
• # Какое наибольшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на отрезке длины ?