Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений удовлетворяющее начальным условиям , и . В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при
• # Для уравнения \ddot{x}=(3\dot{x}-2x)e^{{\dot{x}}^2} найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению y\frac{\partial u}{\partial x}-x\frac{\partial u}{\partial y}=0 и начальному условию u=|x| \quad \textrm{при} \quad y=1. В ответе укажите значение .
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0 наименьшего порядка , которое имеет частное решение . В ответе укажите сумму