Решите неоднородную систему методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Решите вариационную задачу со свободным концом \int\limits_0^2\left[2xy'+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0. В ответе укажите значение .
• # Решите изопериметрическую вариационную задачу \int\limits_0^2(y')^2\,dx, \quad y(0)=0, \quad y(2)=-11, \quad \int\limits_0^2xy\,dx=-4. В ответе укажите значение .
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^2y+y^3 \\ \dot{y} &=&-x^3-xy^2 \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(tx+y\right)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(-x+ty\right)} \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&t \\ y &=&1 \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Решите задачу Коши: y''+(2+4y^2){y'}^3-2y{y'}^2=0, \quad y(0)=1, \quad y'(0)=\frac12 В ответе укажите значение