Решите неоднородное уравнение \backslash displaystyle\{y\text{'}\text{'}-y\text{'}=-\backslash frac\{x+1\}\{x^2\}\} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Найдите особое решение уравнения . При каком оно пересекает прямую ?
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&e^{2x+2y}+x \\ \dot{y} &=&\arccos{(x-x^3)}-\pi/2 \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению. \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}+2\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u=yz \quad \textrm{при} \quad x=1. В ответе укажите значение .
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 не имеет решений.