Решите уравнение Эйлера при . Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите его значение

Правильный ответ:

• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_1^9\left[2y'-yy'+x(y')^2\right]dx, \quad y(1)=1, \quad y(9)=11. В ответе введите значение .
• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # Найдите решение уравнения y'=-\frac{y}{x+2y}, проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # Решите неоднородное уравнение y''+y=-\ctg^2{x} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&z \\ \dot{y} &=&x+y \\ \dot{z} &=&z \\ \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям .