Найдите решение краевой задачи: y\text{'}\text{'}-y=e^\{2x\},\; \backslash quad\; y(0)=\backslash frac13,\; \backslash quad\; y(2)=\backslash frac13e^4 В ответе введите его значение при

Правильный ответ:

• # Найдите все значения вещественного параметра $a$, при которых на допустимой экстремали достигается минимум \int\limits_0^1\left[y-2y'+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.
• # Исследовать функционал на экстремум: \int\limits_1^2\left[12y_1^2+y_2^2+x^2(y_1')^2+(y_2')^2\right]dx, \quad y_1(1)=1, \quad y_2(1)=e, \quad y_1(2)=8, \quad y_2(2)=e^2. В ответе введите значение .
• # Вычислите значение при определителя Вронского трёх вектор-функций \left( \begin{array}{c} e^t \\ e^t \\ e^t \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \\ \sh{t} \end{array} \right),\left( \begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \\ \ch{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Вычислите значение при определителя Вронского трёх вектор-функций \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \\ \sh{t} \end{array} \right),\left( \begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \\ \ch{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Вещественная функция определена, непрерывна и положительна на всей числовой прямой. Какое наибольшее число нулей может иметь на всей числовой прямой нетривиальное решение уравнения ?