Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача y\text{'}\text{'}+\; ay\; =1,\; \backslash quad\; y(0)=0,\; \backslash quad\; y\backslash left(\backslash frac\{\backslash pi\}\{2\}\backslash right)=0 имеет бесконечно много решений.

Правильный ответ:

• # За 30 дней распадается 50% радиоактивного вещества. За сколько дней распадётся 99% его первоначального количества? (Скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна его оставшемуся количеству.)
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x-y+e^{2t} \\ \dot{y} &=&2x+2y+2e^{2t} \end{array} \right., \quad x(0)= y(0)=1 при . В ответе укажите значение .
• # Решите вариационную задачу со свободным концом \int\limits_0^2\left[2xy'+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0. В ответе укажите значение .
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^4y+y^5 \\ \dot{y} &=&x^5+xy^4 \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} -t \\ t \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?