Дифференциальное исчисление функций одной переменной - ответы на тесты Интуит

• # Производной функции в данной точке называется
• # Производной функции в данной точке называется
• # Производной функции в данной точке называется
• # Производной функции является функция
• # Производной функции является функция
• # Производной функции является функция
• # Производной функции является функция
• # Угловой коэффициент какой прямой, проведённой в точке с абсциссой , равен производной функции :
• # Угловой коэффициент касательной, проведённой к кривой в точке с абсциссой , равен
• # Угловой коэффициент нормали, проведённой к кривой в точке с абсциссой , равен
• # Какое из перечисленных уравнений является уравнением касательной к кривой в точке с абсциссой :
• # Какое из перечисленных уравнений является уравнением нормали к кривой в точке с абсциссой :
• # Правой производной функции в данной точке называется
• # Левой производной функции в данной точке называется
• # Если в точке существует производная , то
• # Если в точке существует производная , то
• # Если , то в точке производная
• # Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке :
• # Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке :
• # Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке :
• # Если функция в точке имеет бесконечную производную , то касательная, проведённая к кривой в точке
• # Если касательная, проведённая к кривой в точке , параллельна оси Oy, то
• # По определению, функция в точке имеет бесконечную производную , если в этой точке
• # По определению, функция в точке имеет бесконечную производную , если в этой точке
• # Для каких из перечисленных функций :
• # Для каких из перечисленных функций :
• # Для каких из перечисленных функций :
• # Для каких из перечисленных функций :
• # Функция называется дифференцируемой в точке , если приращение можно представить в виде ()
• # Если функция дифференцируема в точке , то она в этой точке
• # Какое условие эквивалентно дифференцируемости функции в точке :
• # Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке :
• # Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке :
• # Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке :
• # Какие из перечисленных функций непрерывны, но не дифференцируемы в точке :
• # Дифференциалом функции называется
• # Производная функции равна
• # Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции :
• # Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции :
• # Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции :
• # Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции :
• # Пусть и - бесконечно малые в точке функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
• # Пусть и - бесконечно большие в точке функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
• # Пусть и - бесконечно малые на бесконечности функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
• # Пусть и - бесконечно большие на бесконечности функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
• # Каким условиям в точке должны удовлетворять функции и , чтобы выполнялось правило Лопиталя:
• # Каким условиям в точке должны удовлетворять функции и , чтобы выполнялось правило Лопиталя:
• # Каким условиям на бесконечности должны удовлетворять функции и , чтобы выполнялось правило Лопиталя:
• # Каким условиям в точке должны удовлетворять функции и , чтобы выполнялось правило Лопиталя:
• # Пусть выполнены условия теоремы 4 (правило Лопиталя) для бесконечно малых функций и . Тогда предел
• # Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций и . Тогда предел
• # Пусть выполнены условия теоремы 6 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций и на бесконечности. Тогда предел
• # Какие утверждения справедливы:
• # Какие утверждения справедливы:
• # Проверить выполнение условий теоремы 6 для применения правила Лопиталя при вычислении предела
• # Какое выражение является формулой Тейлора для многочлена степени :
• # Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени :
• # Какие условия для функции должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки :
• # Верно ли, что раз дифференцируемую в окрестности точки функцию можно представить в виде формулыТейлора?
• # Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
• # Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
• # Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
• # Какое выражение является многочленом Тейлора для раз дифференцируемой в окрестности точки функции
• # Каким свойством обладает многочлен Тейлора функции
• # Как связаны многочлен Тейлора функции , сама функция и остаточный член :
• # Какая из формул является выражением для остаточного члена в форме Лагранжа
• # Какая из формул является выражением для остаточного члена в форме Пеано:
• # Остаточный член для формулы Тейлора является остаточным членом
• # Остаточный член для формулы Тейлора является остаточным членом
• # Какая их формул является разложением Маклорена для функции c остаточным членом в форме Пеано:
• # Какая их формул является разложением Маклорена для функции c остаточным членом в форме Пеано:
• # Какая их формул является разложением Маклорена для функции c остаточным членом в форме Пеано:
• # Функция называется неубывающей на [a,b], если
• # Функция называется невозрастающей на [a,b], если
• # Функция называется возрастающей на [a,b], если
• # Функция называется неубывающей на [a,b], если
• # Пусть функция непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
• # Пусть функция непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
• # Пусть функция непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
• # Пусть функция непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
• # Пусть функция в точке имеет производную . Какое утверждение верно:
• # Пусть функция в точке имеет производную . Какое утверждение верно:
• # Указать интервалы монотонности функции
• # Указать интервалы монотонности функции
• # Указать интервалы монотонности функции
• # Точка называется точкой локального максимума функции , если
• # Точка называется точкой локального минимума функции , если
• # Точка не является точкой локального максимума функции , если
• # Точка не является точкой локального минимума функции , если
• # Для каких функций точка является точкой локального минимума:
• # Для каких функций точка является точкой локального максимума:
• # Для каких функций точка является точкой локального минимума:
• # Для каких функций точка является точкой локального максимума:
• # Функция может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная
• # Какие из утверждений справедливы:
• # Для каких функций точка является точкой экстремума:
• # Для каких функций точка является критической точкой:
• # Для каких функций точка является точкой экстремума:
• # Для каких функций точка является критической точкой:
• # Пусть - критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет максимум, если её производная при переходе через точку
• # Пусть - критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет минимум, если её производная при переходе через точку
• # Пусть - критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет экстремум, если её производная при переходе через точку
• # Пусть в точке функция имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
• # Пусть в точке функция имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
• # Пусть в точке функция имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка была точкой максимума для :
• # Пусть в точке функция имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка была точкой минимума для :
• # Наибольшее значение функция может принимать
• # Наименьшее значение функция может принимать
• # Какие утверждения справедливы:
• # Какие утверждения справедливы:
• # График дифференцируемой на интервале функции не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график лежит в пределах интервала
• # График дифференцируемой на интервале функции имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график лежит в пределах интервала
• # График дифференцируемой на интервале функции не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх или вниз, если график лежит в пределах интервала
• # Какие утверждения справедливы:
• # Выпуклость кривой в точке направлена вниз, если
• # Выпуклость кривой в точке направлена вверх, если
• # Точка является точкой перегиба кривой , если в этой точке
• # Какие условия являются необходимыми, чтобы точка была точкой перегиба кривой
• # Какие условия являются достаточными, чтобы точка была точкой перегиба кривой
• # Какие условия являются достаточными, чтобы точка была точкой перегиба кривой
• # Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу :
• # Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу :
• # Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу :
• # Прямая является вертикальной асимптотой графика функции только в том случае, если
• # Прямая является вертикальной асимптотой графика функции только в том случае, если
• # Если и , то прямая
• # Если или , то прямая
• # Пусть точка - точка разрыва функции и прямая - вертикальная асимптота. Тогда -
• # Пусть прямая - вертикальная асимптота функции . Тогда точка может быть
• # Для каких функций прямая является вертикальной асимптотой:
• # Для каких функций прямая является вертикальной асимптотой:
• # Для каких функций прямая является вертикальной асимптотой:
• # Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то равно
• # Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то равно
• # Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то
• # Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то равно
• # Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то равно
• # Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то
• # Прямая является наклонной асимптотой графика функции , если
• # Если , то прямая
• # Если , то прямая
• # Прямая является наклонной асимптотой графика функции , если
• # Если , то прямая
• # Если , то прямая
• # Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции , если
• # Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции , если
• # Если , то прямая
• # Если , то прямая
• # Какие утверждения справедливы:
• # Для функции наклонные асимптоты при и
• # Для функции наклонные асимптоты при и
• # Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка, непрерывная в и - первая отличная от нуля производная. Тогда - точка максимума , если
• # Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка и - первая отличная от нуля производная. Тогда - точка минимума , если
• # Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка и - первая отличная от нуля производная. Тогда - не является точкой минимума и максимума , если
• # Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка и - первая отличная от нуля производная. Тогда является точкой перегиба графика функции, если
• # Для функции точка (0,0) графика функции является
• # Для функции точка (0,0) графика функции является
• # Для функции точка (0,1) графика функции является
• # Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция , чтобы уравнение на отрезке имело единственное решение:
• # Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция , чтобы уравнение на отрезке имело единственное решение:
• # Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция , чтобы уравнение на отрезке имело хотя бы одно решение:
• # Какое условие должно выполняться в точке , чтобы при применении метода касательных точка пересечения касательной с осью было приближением к корню уравнения на отрезке :
• # Какое условие должно выполняться в точке , чтобы при применении метода хорд точка пересечения хорды с осью было приближением к корню уравнения на отрезке :
• # Второе приближение корня уравнения на отрезке методом хорд вычисляется по формуле:
• # Второе приближение корня уравнения на отрезке методом касательных вычисляется по формуле:
• # Последовательности приближений корня уравнения на отрезке методом хорд и касательных являются
• # Какие равенства верны:
• # Какие равенства верны:
• # Какие равенства верны:
• # Какому условию должны удовлетворять функции , чтобы их сумма была дифференцируемой:
• # Какому условию должны удовлетворять функции , чтобы их произведение было дифференцируемым:
• # Если функции дифференцируема, а не дифференцируема в точке , то их сумма в этой точке
• # Если функции дифференцируема в точке и , а не дифференцируема в точке , то их произведение в этой точке
• # Какое равенство верно ():
• # Для какого числа множеств выполняются правила дифференцирования их суммы:
• # Для какого числа функций выполняются правила дифференцирования их произведения:
• # Производная показательной функции равна
• # Производная функции равна
• # Производная функции равна
• # Производная функции равна
• # Производная функции равна
• # Производная функции равна
• # Производная функции равна
• # Производная функции равна
• # Производная функции равна
• # Чему равна производная сложной функции в точке :
• # Чему равна производная сложной функции в точке :
• # Каким условиям должны удовлетворять функции в точках и соответственно , чтобы сложная функция была дифференцируемой в точке :
• # Чему равна производная функции
• # Чему равна производная функции
• # Чему равна производная функции
• # Функции называются взаимно обратными, если
• # Какая из перечисленных функций является обратной для функции
• # Какая из перечисленных функций является обратной для функции
• # Каким условием должна удовлетворять функция для того, чтобы существовала непрерывная возрастающая обратная функция :
• # Каким условием должна удовлетворять функция для того, чтобы существовала непрерывная убывающая обратная функция :
• # Пусть функция непрерывна и возрастает на . Тогда обратная функция :
• # Пусть функция непрерывна и убывает на. Тогда обратная функция :
• # Производная обратной функции для функции равна :
• # Пусть функции и взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
• # Пусть функции и взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
• # Пусть задана функция . Отметьте верные утверждения:
• # Пусть задана функция . Отметьте верные утверждения:
• # Производная функции равна
• # Производная функции равна
• # Производная функции равна
• # Производная функции равна
• # Производная функции равна
• # Производная функции равна
• # Производная функции с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по
• # Производная функции с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по формуле:
• # Приближённое значение функции в точке равно
• # Приближённое значение функции в точке равно
• # Приближённое значение функции в точке равно
• # Производная -го порядка функции есть
• # Производная -го порядка функции есть
• # Производная -го порядка функции есть
• # Может ли существовать вторая производная в точке , если в неё не существует первая производная :
• # Пусть существует -я производная в точке . Существует ли производная меньшего порядка :
• # Чему равна -я производная функции
• # Чему равна -я производная функции
• # Чему равна -я производная функции
• # Чему равна -я производная функции
• # Производная -го порядка суммы двух функций равна
• # Производная -го порядка разности двух функций равна
• # Производная -го порядка произведения двух функций равна
• # Пусть взаимно обратные функции. Тогда производная -го порядка равна
• # Дифференциалом -го порядка функции называется
• # Дифференциалом -го порядка функции называется
• # Дифференциал -го порядка функции можно вычислить по формуле
• # Дифференциал -го порядка функции можно вычислить по формуле
• # Пусть функция задана параметрически: . Чему равна производная :
• # Пусть функция задана параметрически: . Каким условиям должна удовлетворять функция на интервале для того, чтобы существовала производная :
• # Пусть функция задана параметрически: . Каким условиям должна удовлетворять функция на интервале для того, чтобы существовала производная :
• # Постоянный вектор называется пределом вектор-функции при
• # Постоянный вектор не является пределом вектор-функции при
• # Если постоянный вектор является пределом вектор-функции , то
• # Вектор-функция называется непрерывной при , если
• # Производной вектор-функции по её аргументу называется
• # Чему равна производная вектор-функции
• # Каким условиям должна удовлетворять функция в теореме Ролля:
• # Каким условиям должна удовлетворять функция в теореме Лагранжа:
• # Каким условиям должны удовлетворять функции и в теореме Коши:
• # В условиях теоремы Ролля точка
• # В условиях теоремы Лагранжа точка
• # В условиях теоремы Коши точка
• # В условиях теоремы Ролля точка
• # В условиях теоремы Лагранжа точка
• # В условиях теоремы Коши точка
• # Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции :
• # Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции :
• # Какие числа могут быть точками из теоремы Ролля для функции
• # Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции , в которой касательная
• # Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции , в которой касательная
• # Какое выражение является формулой Лагранжа для функции на отрезке [a,b]:
• # Какое выражение является формулой Коши для функций на отрезке [a,b]:
• # Какое условие нужно добавить к теореме Лагранжа, чтобы выполнялась теорема Ролля:
• # Какой должна быть функция , чтобы теорема Лагранжа стала следствием теоремы Коши:
• # Какие утверждения справедливы: