Найдите решение краевой задачи: y\text{'}\text{'}-y\text{'}=2e^\{2x\},\; \backslash quad\; y\text{'}(0)=2,\; \backslash quad\; y(1)=e^2 В ответе введите его значение при

Правильный ответ:

• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_0^\pi\left[(y'+y)^2+2y\sin{x}\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(\pi)=1.
• # Найдите решение уравнения , проходящее через точку . В какой точке оно пересекает окружность с центром в начале координат и радиусом ?
• # Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений \frac{dx}{y}=\frac{dy}{x}=\frac{dz}{z}. В ответе укажите значение координаты точки пересечения плоскости и решения, проходящего через точку .
• # Решите неоднородное уравнение y''-4y=(15-16x^2)\sqrt{x} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Решите задачу Коши: y''+(2+4y^2){y'}^3-2y{y'}^2=0, \quad y(0)=1, \quad y'(0)=\frac12 В ответе укажите значение