Решите изопериметрическую вариационную задачу \backslash int\backslash limits\_0^2\backslash left[2xy+(y\text{'})^2\backslash right]dx,\; \backslash quad\; y(0)=0,\; \backslash quad\; y(2)=6,\; \backslash quad\; \backslash int\backslash limits\_0^2\; xy\backslash ,dx=8. В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Для уравнения \ddot{x}+3\dot{x}=\ln{(\dot{x}+x^3)} найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^3+xy^2 \\ \dot{y} &=&-x^2y-y^3 \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # Известны три частных решения линейного неоднородного уравнения второго порядка: , и . Найдите решение с начальным условием , .
• # Какое наибольшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения \ddot{x}-2\dot{x}+\frac{10t^2+1}{t^2+10}x=0 на отрезке длины 100?
• # Решите задачу Коши , , . В ответе укажите значение