Решите задачу Коши y\text{'}=\backslash frac\{y\}\{x\}+x,\; \backslash quad\; y(1)=10 В ответе укажите значение её решения при

Правильный ответ:

• # Исследовать функционал на экстремум: \int\limits_1^2\left[12y_1^2+y_2^2+x^2(y_1')^2+(y_2')^2\right]dx, \quad y_1(1)=1, \quad y_2(1)=e, \quad y_1(2)=8, \quad y_2(2)=e^2. В ответе введите значение .
• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&ax+ay \\ \dot{y} &=&a^2y \end{array} \right. является седлом.
• # Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений \frac{dx}{x(y+z)}=\frac{dy}{z(z-y)}=\frac{dz}{y(y-z)}. В ответе укажите абсциссу точки пересечения плоскости и решения, проходящего через точку .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&z \\ \dot{y} &=&y \\ \dot{z} &=&0 \\ \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , , .