Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций и . Являются эти функции линейно зависимыми?

Правильный ответ:

• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&-2x-y \end{array} \right., \quad x(0)=5, \quad y(0)=-5 при . В ответе укажите значение .
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_0^\pi\left[(y'+y)^2+2y\sin{x}\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(\pi)=1.
• # Найдите допустимые экстремали в задаче без ограничений \int\limits_0^{1}\left[2yy'+(y')^2\right]dx. В ответе укажите значение .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению 2 \sqrt{x} \frac{\partial u}{\partial x}-y\frac{\partial u}{\partial y}=0 и начальному условию u=y^2 \quad \textrm{при} \quad x=1. В ответе укажите значение при и .
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение