Главная /
Математический анализ
Математический анализ - ответы на тесты Интуит
В курсе рассматриваются основные понятия математического анализа. Теоретический материал проиллюстрирован множеством примеров.
Список вопросов:
-
#
Пусть
непрерывная функция и
компактное множество. Тогда множество значений
-
#
Пусть
непрерывная функция. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
непрерывная функция. Каким должно быть множество
, чтобы множество
было компактным
-
#
Функция
называется равномерно непрерывной на множестве
, если
-
#
Пусть
и
. Тогда функция
называется
-
#
Функция
не является равномерно непрерывной на множестве
, если
-
#
Пусть
. Для каких множеств
справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:
-
#
Пусть
. Для каких множеств
справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:
-
#
Пусть
. Какие утверждения справедливы:
-
#
Число
называется левым пределом
числовой функции
, если
-
#
Число
называется правым пределом
числовой функции
, если
-
#
Число
является пределом
числовой функции
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть числовая функция
- непрерывна в точке
. Тогда
-
#
Точка
называется точкой устранимого разрыва функции
, если в точке
-
#
Точка
называется точкой разрыва функции
с конечным скачком функции, если в точке
-
#
Точка
называется точкой разрыва функции
второго рода, если в точке
-
#
Точка для функции
является точкой разрыва
-
#
Точка
для функции
является точкой разрыва
-
#
Точка
для функции
является точкой разрыва
-
#
Предел
существует и равен
-
#
Предел
существует и равен
-
#
Предел
существует и равен
-
#
Производной функции
в данной точке
называется
-
#
Угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой
в точке с абсциссой
, равен
-
#
Угловой коэффициент нормали, проведенной к кривой
в точке с абсциссой
, равен
-
#
Пусть
. Сколько точек пересечения касательной к графику функции в точке
и графика функции в произвольной окрестности точки
:
-
#
Уравнение касательной к графику функции
в точке
-
#
Уравнение касательной к графику функции
в точке
-
#
Пусть функция
обратима в окрестности точки
и
- обратная функция. Тогда производная
в точке
равна
-
#
Пусть функция
дифференцируема в точке
и обратима в
и
- обратная функция. Какие утверждения справедливы:
-
#
Точка
является точкой локального минимума функции
, если
-
#
Точка
является точкой локального максимума функции
, если
-
#
Точка
не является точкой локального минимума функции
, если
-
#
Пусть
- точка локального экстремума дифференцируемой функции
. Тогда
-
#
Пусть
- точка локального экстремума функции
. Тогда производная
-
#
Пусть
- точка, в которой
или не существует. Какие утверждения верны:
-
#
Каким условиям должна удовлетворять функция
в теореме Ролля:
-
#
Каким условиям должна удовлетворять функция
в теореме Лагранжа:
-
#
В условиях теоремы Лагранжа точка с:
-
#
Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции
, в которой касательная
-
#
Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции
, в которой касательная
-
#
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции
:
-
#
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции
, где
- означает целую часть от числа:
-
#
Функция
называется неубывающей на множестве
, если
-
#
Функция
называется невозрастающей на
, если
-
#
Функция
называется возрастающей на
, если
-
#
Пусть функция
непрерывна на
и дифференцируема на
. Какое утверждение верно:
-
#
Пусть функция
непрерывна на
и дифференцируема на
. Какое утверждение верно:
-
#
Пусть задана функция
. Тогда
-
#
Пусть задана функция
. Тогда
-
#
Пусть функция
непрерывна на
и дифференцируема на
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть функция
непрерывна на
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть функция
непрерывна на
, дифференцируема на
и
. Какие утверждения верны:
-
#
Какое выражение является многочленом Тейлора
для
раз дифференцируемой в окрестности точки
функции
-
#
Каким свойством обладает многочлен Тейлора
функции
:
-
#
Как связаны многочлен Тейлора
функции
, сама функция и остаточный член
:
-
#
Множество
называется выпуклым, если
-
#
Функция
называется выпуклой на множестве
(выпуклое), если
-
#
Функция
выпуклая на множестве
(выпуклое). Верно ли, что она
-
#
Чему равны частные производные
функции
:
-
#
Функция
называется дифференцируемой в точке
, если
-
#
Пусть задана функция
.Какие утверждения верны:
-
#
Пусть функция
дифференцируема в точке
. Какие утверждения верны:
-
#
Какие условия являются достаточными для дифференцируемости функции
в точке
:
-
#
Пусть
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
. Какие утверждения верны:
-
#
Поверхностью уровня функции
являются
-
#
Поверхностью уровня функции
являются
-
#
Линиями уровня функции
являются
-
#
Пусть функция
задана на множестве
. Тогда
-
#
Пусть функция
задана на множестве
. Тогда
-
#
Пусть функция
задана на множестве
. Тогда
-
#
Пусть для функции
в точке
существует градиент
. Тогда
-
#
Пусть функция
. Тогда
равен
-
#
Определить градиент функции
в точке
и найти его модуль (длину):
-
#
Пусть задана функция
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть задана функция
. Тогда частные производные 2 порядка равны:
-
#
Пусть задана функция
. Тогда частные производные 2 порядка равны:
-
#
Пусть задана функция
. На каких множествах существует неявная функция
:
-
#
Пусть задана функция
. На каких множествах существует неявная функция
:
-
#
Сколько непрерывных неявных функций вида
определяет уравнение
в окрестности точки
:
-
#
Пусть
непрерывна в окрестности точки
и
непрерывные в окрестности
. Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции
:
-
#
Пусть
непрерывна в окрестности точки
и
. Пусть существует единственная неявная функция
. Тогда
-
#
Пусть выполнены условия существования теоремы о неявной функции. Тогда её производная
равна:
-
#
Уравнение
не определяет неявной функции в достаточно малой окрестности точки
. Какое условие не выполнено:
-
#
Пусть задана неявная функция
. Уравнение касательной в точке
:
-
#
Точка
является точкой локального максимума для функции
, если существует окрестность
:
-
#
Точка
является точкой локального минимума для функции
, если существует окрестность
:
-
#
Точка
не является точкой локального максимума для функции
, если для любой окрестности
:
-
#
Пусть
точка экстремума дифференцируемой функции
. Тогда
-
#
Пусть
- особая точка для дифференцируемой функции
. Какое условие является достаточным для того, чтобы
была точкой локального максимума:
-
#
Пусть
- особая точка для дифференцируемой функции
. Какое условие является достаточным для того, чтобы
была точкой локального минимума:
-
#
Точка
является точкой локального максимума для функции
при условиях
, если для
существует окрестность
:
-
#
Точка
является точкой локального минимума для функции
при условиях
, если для
существует окрестность
:
-
#
Точка
, лежащая на кривой
, является точкой условного максимума, если существует окрестность
:
-
#
Пусть
- точка условного экстремума функции
и задана функция Лагранжа
. Тогда
-
#
Пусть задана функция
при условии
. Пусть задана функция Лагранжа
. Тогда особая точка
будет точкой условного локального максимума, если для любого допустимого сдвига
-
#
Пусть задана функция
при условии
. Пусть задана функция Лагранжа
. Тогда особая точка
будет точкой условного локального минимума, если для любого допустимого сдвига
-
#
Пусть
точка экстремума функции
при условии
. Тогда линия уровня
пересекает кривую
под углом
-
#
Пусть
не является точкой экстремума функции
при условии
. Тогда линия уровня
пересекает кривую
под углом
-
#
Пусть
точка экстремума функции
при условии
. Тогда
-
#
Последовательность
называется функциональной, если
-
#
Точка
называется точкой сходимости функциональной последовательности
, если
-
#
Пусть
- множество сходимости последовательности
. Функция
является пределом последовательности
. Тогда она
-
#
Найти множество сходимости последовательности
-
#
Найти предел последовательности
на множестве
:
-
#
Найти предел последовательности
на множестве
:
-
#
Последовательность
сходится к
равномерно на множестве
, если
-
#
Последовательность
не сходится к
равномерно на множестве
, если
-
#
Последовательность
сходится к
неравномерно на множестве
, если она
-
#
Последовательность
сходится равномерно к
тогда и только тогда, когда
-
#
Последовательность
сходится равномерно к
на множестве
. Тогда
-
#
Последовательность
сходится к
на множестве
. Тогда
-
#
Последовательность
сходится равномерно на множестве
-
#
Последовательность
сходится равномерно на множестве
-
#
Последовательность
сходится неравномерно на множестве
-
#
Пусть последовательность
равномерно сходится к
на множестве
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть последовательность
равномерно сходится к непрерывной
на множестве
. Какие утверждения верны:
-
#
Функциональным рядом для последовательности
называется выражение
-
#
Функциональный ряд называется сходящимся в точке
, если
-
#
Пусть
- множество сходимости ряда
. Функция
является суммой ряда. Тогда она
-
#
Какое множество является областью сходимости ряда
:
-
#
Какое множество является областью сходимости ряда
:
-
#
Какое множество является областью сходимости ряда
:
-
#
Какая функция является суммой ряда
:
-
#
Какая функция является суммой ряда
-
#
Какая функция является суммой ряда
-
#
Функциональный ряд
сходится равномерно к функции
на множестве
тогда и только тогда, когда
-
#
Функциональный ряд
сходится равномерно к функции
на множестве
, если
-
#
Пусть функциональный ряд
сходится равномерно к функции
на множестве
. Тогда
-
#
Какие условия достаточны для того, чтобы функциональный ряд
сходился равномерно на множестве
:
-
#
Пусть ряд
сходится равномерно на множестве
. Какие утверждения верны:
- # Какие утверждения верны:
-
#
Какой числовой ряд нужно использовать для доказательства равномерной сходимости ряда
по признаку Вейерштрасса:
-
#
Какой числовой ряд нужно использовать для доказательства равномерной сходимости ряда
по признаку Вейерштрасса:
- # Какие утверждения верны:
- # Какие утверждения верны:
- # Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
- интервал сходимости степенного ряда
. Тогда
-
#
Пусть
- интервал сходимости степенного ряда
. Тогда
-
#
Пусть
- интервал сходимости степенного ряда
. Тогда
- # Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
- подмножество интервала сходимости. Тогда ряд сходится на множестве равномерно, если оно
- # Степенной ряд сходится равномерно
-
#
Радиус сходимости степенного ряда
равен
-
#
Если
, то интервал сходимости ряда
-
#
Если
, то интервал сходимости ряда
- # Сумма степенного ряда
-
#
Пусть
интервал сходимости степенного ряда
. Тогда множеством непрерывности суммы ряда является множество
-
#
Какое множество является множеством непрерывности суммы ряда
-
#
Пусть задан ряд
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть задан ряд
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть задан ряд
. Какие утверждения верны:
- # Какое уравнения является обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка?
-
#
Уравнение
является
-
#
Уравнение
является
-
#
Пусть функция
- решение дифференциального уравнения
. Тогда
-
#
Если дифференциальное уравнение
имеет решение
, то
-
#
Что является общим решением дифференциального уравнения
:
-
#
Что является общим решением дифференциального уравнения
:
-
#
Что является общим решением дифференциального уравнения
:
-
#
Какие условия входят в достаточные для существования и единственности решения задачи Коши
:
-
#
Какие утверждения для задачи Коши
верны:
-
#
Если
непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в некоторой окрестности
и
- решения задачи Коши
, то
-
#
Пусть у задачи Коши
решение
является продолжением решения
. Тогда
-
#
Пусть у задачи Коши
решение
является продолжением решения
. Тогда
-
#
Решение задачи Коши
может быть продолжено
-
#
Пусть задана задача Коши
. Тогда
-
#
Пусть задана задача Коши
. Тогда
-
#
Пусть задана задача Коши
. Тогда
-
#
Если
, то
-
#
Если
, то
- # Какая операция отображена на рисунке? [Большая Картинка]
- # Какая операция отображена на рисунке? [Большая Картинка]
- # Какая операция отображена на рисунке? [Большая Картинка]
- # Сколько подмножеств имеется у множества, состоящего из четырех элементов?
-
#
Сколько подмножеств имеется у множества, состоящего из
элементов
- # Ограниченное множество - это
-
#
В каком отношении находятся множества
и
, если
,
-
#
В каком отношении находятся множества
и
, если
,
-
#
В каком отношении находятся множества
и
, если
,
-
#
Чему равно множество
, если
,
-
#
Определите множества
,
если
,
, если
- # Какие из утверждений верны?
-
#
Множество
состоит из трех элементов, а множество
- из двух элементов. Сколько существует отображений M на P?
- # Сколько существует отображений множества из n элементов в множество из m элементов?
-
#
Множество
состоит из трех элементов, а множество
- из двух элементов. Сколько существует отображений
в
?
-
#
Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь
в виде
, если
и
- натуральные числа, не имеющие общих делителей.
-
#
Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь
в в виде
, если
и
- натуральные числа, не имеющие общих делителей.
-
#
Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь
в в виде
, если
и
- натуральные числа, не имеющие общих делителей.
- # Сумма двух иррациональных чисел
- # Сравните следующие действительные числа: 3, 3 и 3, 298
- # Сравните следующие действительные числа: 3, 1416 и 3, 14159
-
#
Найти нижнюю грань множества рациональных чисел
, удовлетворяющих неравенству
-
#
Найти
и
, если множество
состоит из элементов, являющихся членами последовательности
, где
-
#
Существуют ли действительные корни уравнения
-
#
Существуют ли действительные корни уравнения
- # Множество рациональных чисел обозначается через
- # Принцип непрерывности Дедекинда
- # К свойствам вещественных чисел относятся:
- # Интервал значений (0;1) является примером
- # Множество натуральных чисел 1,2,3... является примером
- # При выполнении каких условий разбиение рациональных чисел A и B называется сечением?
-
#
Если
, то
-
#
Решите неравенство:
-
#
Расстояние между точками
вычисляется по формуле
-
#
Расстояние
в
обладает свойствами:
-
#
Расстояние
в
вычисляется по формуле
-
#
Расстояние
в
вычисляется по формуле
-
#
Расстояние
в
вычисляется по формуле
-
#
Множество
называется
-
#
Множество
называется
-
#
Множество
называется
-
#
Множество
называется
-
#
Окрестностью
точки
называется
- # Отметьте верные утверждения:
- # Отметьте верные утверждения:
- # Отметьте верные утверждения:
-
#
Точка
называется внутренней точкой множества
, если
-
#
Точка
называется внешней точкой множества
, если
-
#
Точка
называется граничной точкой множества
, если
-
#
Точка
называется изолированной точкой множества
, если
-
#
Точка
называется предельной точкой множества
, если
-
#
Пусть
- внутренняя точка множества
. Тогда
-
#
Пусть
- внешняя точка множества
. Тогда
-
#
Пусть
- внешняя точка множества
. Тогда
-
#
Пусть
- изолированная точка множества
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
- предельная точка множества
. Какие утверждения верны:
-
#
Множеством
всех внутренних точек открытого шара
-
#
Замыканием
открытого шара
является множество
-
#
Границей
открытого шара
является множество
- # Отметьте верные утверждения:
-
#
Пусть
– конечное множество. Тогда оно
-
#
Пусть
. Какие утверждения верны:
-
#
Множество
называется открытым, если
-
#
Множество
является замкнутым, если
-
#
Множество
называется ограниченным, если оно
-
#
Множество
называется компактным, если оно
-
#
Пусть множество
открыто. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть множество
замкнуто. Какие утверждения верны:
- # Какие из следующих множеств являются открытыми:
- # Какие из следующих множеств являются замкнутыми:
-
#
- множество рациональных чисел. Какие утверждения верны:
-
#
- множество иррациональных чисел. Какие утверждения верны:
-
#
- множество натуральных чисел. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
. Какое множество является множеством предельных точек
:
-
#
Пусть
. Какое множество является множеством граничных точек
:
-
#
Пусть
. Какое множество является множеством изолированных точек
:
-
#
Последовательность
точек в
- это отображение
-
#
Пусть задана последовательность
. Какая последовательность натуральных чисел задает подпоследовательность
:
-
#
Пусть числовая последовательность
. Тогда она
-
#
Пусть числовая последовательность
. Тогда она
-
#
Последовательность
в пространстве
называется ограниченной, если все ее элементы содержатся в
-
#
Точка
называется пределом последовательности
,если
-
#
Пусть
. Тогда вне каждой окрестности
-
-
#
Пусть
. Тогда внутри каждой окрестности
-
-
#
Число
называется пределом числовой последовательности
, если
-
#
Пусть числовая последовательность
- множество частичных пределов
. Верхний предел числовой последовательности
- это
-
#
Пусть числовая последовательность
- множество частичных пределов
. Верхний предел числовой последовательности
- это
-
#
Пусть
. Тогда последовательность
-
#
Пусть
. Тогда
-
#
Пусть
сходящаяся. Тогда предел последовательности
-
#
Если
- предельная точка множества
, то
-
#
Пусть
сходящаяся и
. Тогда
-
#
Число
называется частичным пределом последовательности
, если
-
#
Пусть
сходящаяся. Какие утверждения верны:
-
#
Множество частичных пределов
состоит из одного элемента
. Тогда последовательность
-
#
Пусть в некоторой окрестности точки
содержится конечное число элементов последовательности
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть числовые последовательности
и
сходятся и
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть числовая последовательность
сходится и
. Тогда
-
#
Пусть числовые последовательности:
. Тогда
-
#
Пусть числовые последовательности
и
сходятся и
.Тогда последовательность
сходится и ее предел равен
-
#
Пусть числовые последовательности
и
сходятся и
. Тогда последовательность
сходится и ее предел равен
-
#
Пусть числовые последовательности
и
сходятся и
. Тогда последовательность
сходится и ее предел равен
-
#
Пусть числовая последовательность
сходится. Какие варианты возможны?
-
#
Пусть числовая последовательность
сходится,
расходится. Тогда последовательность
-
#
Пусть числовая последовательность
сходится,
расходится. Тогда последовательность
-
#
Пусть числовая последовательность
ограничена. Тогда
-
#
Пусть числовая последовательность
ограничена.
- множество частичных пределов последовательности
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть числовая последовательность
ограничена.
- множество частичных пределов последовательности
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть числовая последовательность
ограничена.
- множество частичных пределов последовательности
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть числовая последовательность
сходится и
.
-множество частичных пределов
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
- сходящаяся к точке
последовательность элементов замкнутого множества
. Тогда
-
#
Пусть
- неограниченная последовательность в пространстве
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
- последовательность элементов компактного множества
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
,
- множество частичных пределов
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
,
- множество частичных пределов
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть
. Какие утверждения верны:
-
#
Найдите предел последовательности
, если
. Выберете правильные ответ:
-
#
Найдите предел последовательности
, если
. Выберете правильные ответ:
-
#
Найдите предел последовательности
, если
. Выберете правильные ответ:
-
#
Последовательность
в пространстве
называется фундаментальной, если
-
#
Последовательность
в пространстве
называется нефундаментальной, если
-
#
Пусть задана последовательность
в
и
.Тогда (по определению) это последовательность называется
-
#
Последовательность
в пространстве
фундаментальная. Какие утверждения верны:
-
#
Последовательность
в пространстве
нефундаментальная. Какие утверждения верны:
-
#
Пусть последовательность
в пространстве
сходится и
. Какие утверждения верны:
-
#
Точка
называется пределом функции
при стремлениии
, если
-
#
Точка
называется пределом функции
при стремлениии
, если
-
#
Точка
называется пределом функции
при стремлениии
, если
-
#
Пусть
. Тогда
-
#
Пусть
. Какие утверждения справедливы:
-
#
Пусть
. Тогда
-
#
Пусть
.
и
. Тогда функция
имеет предел и он равен
-
#
Пусть
.
и
. Тогда функция
имеет предел и он равен
-
#
Пусть
.
и
. Тогда функция
имеет предел и он равен
-
#
Функция
называется непрерывной в точке
, если
-
#
Функция
называется непрерывной в точке
, если
-
#
Пусть функции
. Какие условия достаточны для того, чтобы функция
была непрерывной в точке
:
-
#
Пусть функции
. Какие условия достаточны для того, чтобы функция
была непрерывной в точке
:
-
#
Пусть функции
. Какие условия достаточны для того, чтобы функция
была непрерывной в точке
:
-
#
Пусть функции
. Сложная функция
непрерывна
, если
-
#
Пусть задана функция
. Пусть существует обратная к ней функция
. Какие утверждения справедливы:
-
#
Пусть задана функция
. Пусть существует обратная к ней функция
. Какие утверждения справедливы:
-
#
Пусть задана функция
. Какие утверждения справедливы:
-
#
Пусть задана функция
,
- компактное множество. Какой может быть функция
на множестве
:
-
#
Пусть задана функция
. Какие утверждения справедливы:
-
#
Пусть задана функция
- компактное множество. Какой может быть функция
на множестве
:
-
#
Пусть задана непрерывная функция
,
- компактное множество. Тогда
-
#
Пусть задана непрерывная числовая функция
. Пусть
. Тогда
-
#
Пусть задана непрерывная числовая функция
. Пусть
и
. Тогда
-
#
Какие множества могут быть множеством значений непрерывной числовой функции
-
#
На каком множестве функция
является непрерывной:
-
#
На каком множестве функция
является непрерывной:
-
#
На каком множестве функция
является непрерывной:
-
#
Пусть задана функция
. Тогда она
-
#
Пусть задана функция
. Тогда она