Математический анализ - ответы на тесты Интуит

• # Пусть непрерывная функция и компактное множество. Тогда множество значений
• # Пусть непрерывная функция. Какие утверждения верны:
• # Пусть непрерывная функция. Каким должно быть множество , чтобы множество было компактным
• # Функция называется равномерно непрерывной на множестве , если
• # Пусть и . Тогда функция называется
• # Функция не является равномерно непрерывной на множестве , если
• # Пусть . Для каких множеств справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:
• # Пусть . Для каких множеств справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:
• # Пусть . Какие утверждения справедливы:
• # Число называется левым пределом числовой функции , если
• # Число называется правым пределом числовой функции , если
• # Число является пределом числовой функции . Какие утверждения верны:
• # Пусть числовая функция - непрерывна в точке . Тогда
• # Точка называется точкой устранимого разрыва функции , если в точке
• # Точка называется точкой разрыва функции с конечным скачком функции, если в точке
• # Точка называется точкой разрыва функции второго рода, если в точке
• # Точка для функции является точкой разрыва
• # Точка для функции является точкой разрыва
• # Точка для функции является точкой разрыва
• # Предел существует и равен
• # Предел существует и равен
• # Предел существует и равен
• # Производной функции в данной точке называется
• # Угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой в точке с абсциссой , равен
• # Угловой коэффициент нормали, проведенной к кривой в точке с абсциссой , равен
• # Пусть . Сколько точек пересечения касательной к графику функции в точке и графика функции в произвольной окрестности точки :
• # Уравнение касательной к графику функции в точке
• # Уравнение касательной к графику функции в точке
• # Пусть функция обратима в окрестности точки и - обратная функция. Тогда производная в точке равна
• # Пусть функция дифференцируема в точке и обратима в и - обратная функция. Какие утверждения справедливы:
• # Точка является точкой локального минимума функции , если
• # Точка является точкой локального максимума функции , если
• # Точка не является точкой локального минимума функции , если
• # Пусть - точка локального экстремума дифференцируемой функции . Тогда
• # Пусть - точка локального экстремума функции . Тогда производная
• # Пусть - точка, в которой или не существует. Какие утверждения верны:
• # Каким условиям должна удовлетворять функция в теореме Ролля:
• # Каким условиям должна удовлетворять функция в теореме Лагранжа:
• # В условиях теоремы Лагранжа точка с:
• # Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции , в которой касательная
• # Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции , в которой касательная
• # Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции :
• # Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции , где - означает целую часть от числа:
• # Функция называется неубывающей на множестве , если
• # Функция называется невозрастающей на , если
• # Функция называется возрастающей на , если
• # Пусть функция непрерывна на и дифференцируема на . Какое утверждение верно:
• # Пусть функция непрерывна на и дифференцируема на . Какое утверждение верно:
• # Пусть задана функция . Тогда
• # Пусть задана функция . Тогда
• # Пусть функция непрерывна на и дифференцируема на . Какие утверждения верны:
• # Пусть функция непрерывна на . Какие утверждения верны:
• # Пусть функция непрерывна на , дифференцируема на и . Какие утверждения верны:
• # Какое выражение является многочленом Тейлора для раз дифференцируемой в окрестности точки функции
• # Каким свойством обладает многочлен Тейлора функции :
• # Как связаны многочлен Тейлора функции , сама функция и остаточный член :
• # Множество называется выпуклым, если
• # Функция называется выпуклой на множестве (выпуклое), если
• # Функция выпуклая на множестве (выпуклое). Верно ли, что она
• # Чему равны частные производные функции :
• # Функция называется дифференцируемой в точке , если
• # Пусть задана функция .Какие утверждения верны:
• # Пусть функция дифференцируема в точке . Какие утверждения верны:
• # Какие условия являются достаточными для дифференцируемости функции в точке :
• # Пусть . Какие утверждения верны:
• # Пусть . Какие утверждения верны:
• # Пусть . Какие утверждения верны:
• # Поверхностью уровня функции являются
• # Поверхностью уровня функции являются
• # Линиями уровня функции являются
• # Пусть функция задана на множестве . Тогда
• # Пусть функция задана на множестве . Тогда
• # Пусть функция задана на множестве . Тогда
• # Пусть для функции в точке существует градиент . Тогда
• # Пусть функция . Тогда равен
• # Определить градиент функции в точке и найти его модуль (длину):
• # Пусть задана функция . Какие утверждения верны:
• # Пусть задана функция . Тогда частные производные 2 порядка равны:
• # Пусть задана функция . Тогда частные производные 2 порядка равны:
• # Пусть задана функция . На каких множествах существует неявная функция :
• # Пусть задана функция . На каких множествах существует неявная функция :
• # Сколько непрерывных неявных функций вида определяет уравнение в окрестности точки :
• # Пусть непрерывна в окрестности точки и непрерывные в окрестности . Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции :
• # Пусть непрерывна в окрестности точки и . Пусть существует единственная неявная функция . Тогда
• # Пусть выполнены условия существования теоремы о неявной функции. Тогда её производная равна:
• # Уравнение не определяет неявной функции в достаточно малой окрестности точки . Какое условие не выполнено:
• # Пусть задана неявная функция . Уравнение касательной в точке :
• # Точка является точкой локального максимума для функции , если существует окрестность :
• # Точка является точкой локального минимума для функции , если существует окрестность :
• # Точка не является точкой локального максимума для функции , если для любой окрестности :
• # Пусть точка экстремума дифференцируемой функции . Тогда
• # Пусть - особая точка для дифференцируемой функции . Какое условие является достаточным для того, чтобы была точкой локального максимума:
• # Пусть - особая точка для дифференцируемой функции . Какое условие является достаточным для того, чтобы была точкой локального минимума:
• # Точка является точкой локального максимума для функции при условиях , если для существует окрестность :
• # Точка является точкой локального минимума для функции при условиях , если для существует окрестность :
• # Точка , лежащая на кривой , является точкой условного максимума, если существует окрестность :
• # Пусть - точка условного экстремума функции и задана функция Лагранжа . Тогда
• # Пусть задана функция при условии . Пусть задана функция Лагранжа . Тогда особая точка будет точкой условного локального максимума, если для любого допустимого сдвига
• # Пусть задана функция при условии . Пусть задана функция Лагранжа . Тогда особая точка будет точкой условного локального минимума, если для любого допустимого сдвига
• # Пусть точка экстремума функции при условии . Тогда линия уровня пересекает кривую под углом
• # Пусть не является точкой экстремума функции при условии . Тогда линия уровня пересекает кривую под углом
• # Пусть точка экстремума функции при условии . Тогда
• # Последовательность называется функциональной, если
• # Точка называется точкой сходимости функциональной последовательности , если
• # Пусть - множество сходимости последовательности . Функция является пределом последовательности . Тогда она
• # Найти множество сходимости последовательности
• # Найти предел последовательности на множестве :
• # Найти предел последовательности на множестве :
• # Последовательность сходится к равномерно на множестве , если
• # Последовательность не сходится к равномерно на множестве , если
• # Последовательность сходится к неравномерно на множестве , если она
• # Последовательность сходится равномерно к тогда и только тогда, когда
• # Последовательность сходится равномерно к на множестве . Тогда
• # Последовательность сходится к на множестве . Тогда
• # Последовательность сходится равномерно на множестве
• # Последовательность сходится равномерно на множестве
• # Последовательность сходится неравномерно на множестве
• # Пусть последовательность равномерно сходится к на множестве . Какие утверждения верны:
• # Пусть последовательность равномерно сходится к непрерывной на множестве . Какие утверждения верны:
• # Функциональным рядом для последовательности называется выражение
• # Функциональный ряд называется сходящимся в точке , если
• # Пусть - множество сходимости ряда . Функция является суммой ряда. Тогда она
• # Какое множество является областью сходимости ряда :
• # Какое множество является областью сходимости ряда :
• # Какое множество является областью сходимости ряда :
• # Какая функция является суммой ряда :
• # Какая функция является суммой ряда
• # Какая функция является суммой ряда
• # Функциональный ряд сходится равномерно к функции на множестве тогда и только тогда, когда
• # Функциональный ряд сходится равномерно к функции на множестве , если
• # Пусть функциональный ряд сходится равномерно к функции на множестве . Тогда
• # Какие условия достаточны для того, чтобы функциональный ряд сходился равномерно на множестве :
• # Пусть ряд сходится равномерно на множестве . Какие утверждения верны:
• # Какие утверждения верны:
• # Какой числовой ряд нужно использовать для доказательства равномерной сходимости ряда по признаку Вейерштрасса:
• # Какой числовой ряд нужно использовать для доказательства равномерной сходимости ряда по признаку Вейерштрасса:
• # Какие утверждения верны:
• # Какие утверждения верны:
• # Какие утверждения верны:
• # Пусть - интервал сходимости степенного ряда . Тогда
• # Пусть - интервал сходимости степенного ряда . Тогда
• # Пусть - интервал сходимости степенного ряда . Тогда
• # Какие утверждения верны:
• # Пусть - подмножество интервала сходимости. Тогда ряд сходится на множестве равномерно, если оно
• # Степенной ряд сходится равномерно
• # Радиус сходимости степенного ряда равен
• # Если , то интервал сходимости ряда
• # Если , то интервал сходимости ряда
• # Сумма степенного ряда
• # Пусть интервал сходимости степенного ряда . Тогда множеством непрерывности суммы ряда является множество
• # Какое множество является множеством непрерывности суммы ряда
• # Пусть задан ряд . Какие утверждения верны:
• # Пусть задан ряд . Какие утверждения верны:
• # Пусть задан ряд . Какие утверждения верны:
• # Какое уравнения является обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка?
• # Уравнение является
• # Уравнение является
• # Пусть функция - решение дифференциального уравнения . Тогда
• # Если дифференциальное уравнение имеет решение , то
• # Что является общим решением дифференциального уравнения :
• # Что является общим решением дифференциального уравнения :
• # Что является общим решением дифференциального уравнения :
• # Какие условия входят в достаточные для существования и единственности решения задачи Коши :
• # Какие утверждения для задачи Коши верны:
• # Если непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в некоторой окрестности и - решения задачи Коши , то
• # Пусть у задачи Коши решение является продолжением решения . Тогда
• # Пусть у задачи Коши решение является продолжением решения . Тогда
• # Решение задачи Коши может быть продолжено
• # Пусть задана задача Коши . Тогда
• # Пусть задана задача Коши . Тогда
• # Пусть задана задача Коши . Тогда
• # Если , то
• # Если , то
• # Какая операция отображена на рисунке? [Большая Картинка]
• # Какая операция отображена на рисунке? [Большая Картинка]
• # Какая операция отображена на рисунке? [Большая Картинка]
• # Сколько подмножеств имеется у множества, состоящего из четырех элементов?
• # Сколько подмножеств имеется у множества, состоящего из элементов
• # Ограниченное множество - это
• # В каком отношении находятся множества и , если ,
• # В каком отношении находятся множества и , если ,
• # В каком отношении находятся множества и , если ,
• # Чему равно множество , если ,
• # Определите множества , если , , если
• # Какие из утверждений верны?
• # Множество состоит из трех элементов, а множество - из двух элементов. Сколько существует отображений M на P?
• # Сколько существует отображений множества из n элементов в множество из m элементов?
• # Множество состоит из трех элементов, а множество - из двух элементов. Сколько существует отображений в ?
• # Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь в виде , если и - натуральные числа, не имеющие общих делителей.
• # Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь в в виде , если и - натуральные числа, не имеющие общих делителей.
• # Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь в в виде , если и - натуральные числа, не имеющие общих делителей.
• # Сумма двух иррациональных чисел
• # Сравните следующие действительные числа: 3, 3 и 3, 298
• # Сравните следующие действительные числа: 3, 1416 и 3, 14159
• # Найти нижнюю грань множества рациональных чисел , удовлетворяющих неравенству
• # Найти и , если множество состоит из элементов, являющихся членами последовательности , где
• # Существуют ли действительные корни уравнения
• # Существуют ли действительные корни уравнения
• # Множество рациональных чисел обозначается через
• # Принцип непрерывности Дедекинда
• # К свойствам вещественных чисел относятся:
• # Интервал значений (0;1) является примером
• # Множество натуральных чисел 1,2,3... является примером
• # При выполнении каких условий разбиение рациональных чисел A и B называется сечением?
• # Если , то
• # Решите неравенство:
• # Расстояние между точками вычисляется по формуле
• # Расстояние в обладает свойствами:
• # Расстояние в вычисляется по формуле
• # Расстояние в вычисляется по формуле
• # Расстояние в вычисляется по формуле
• # Множество называется
• # Множество называется
• # Множество называется
• # Множество называется
• # Окрестностью точки называется
• # Отметьте верные утверждения:
• # Отметьте верные утверждения:
• # Отметьте верные утверждения:
• # Точка называется внутренней точкой множества , если
• # Точка называется внешней точкой множества , если
• # Точка называется граничной точкой множества , если
• # Точка называется изолированной точкой множества , если
• # Точка называется предельной точкой множества , если
• # Пусть - внутренняя точка множества . Тогда
• # Пусть - внешняя точка множества . Тогда
• # Пусть - внешняя точка множества . Тогда
• # Пусть - изолированная точка множества . Какие утверждения верны:
• # Пусть - предельная точка множества . Какие утверждения верны:
• # Множеством всех внутренних точек открытого шара
• # Замыканием открытого шара является множество
• # Границей открытого шара является множество
• # Отметьте верные утверждения:
• # Пусть – конечное множество. Тогда оно
• # Пусть . Какие утверждения верны:
• # Множество называется открытым, если
• # Множество является замкнутым, если
• # Множество называется ограниченным, если оно
• # Множество называется компактным, если оно
• # Пусть множество открыто. Какие утверждения верны:
• # Пусть множество замкнуто. Какие утверждения верны:
• # Какие из следующих множеств являются открытыми:
• # Какие из следующих множеств являются замкнутыми:
• # - множество рациональных чисел. Какие утверждения верны:
• # - множество иррациональных чисел. Какие утверждения верны:
• # - множество натуральных чисел. Какие утверждения верны:
• # Пусть . Какое множество является множеством предельных точек :
• # Пусть . Какое множество является множеством граничных точек :
• # Пусть . Какое множество является множеством изолированных точек :
• # Последовательность точек в - это отображение
• # Пусть задана последовательность . Какая последовательность натуральных чисел задает подпоследовательность :
• # Пусть числовая последовательность . Тогда она
• # Пусть числовая последовательность . Тогда она
• # Последовательность в пространстве называется ограниченной, если все ее элементы содержатся в
• # Точка называется пределом последовательности ,если
• # Пусть . Тогда вне каждой окрестности -
• # Пусть . Тогда внутри каждой окрестности -
• # Число называется пределом числовой последовательности , если
• # Пусть числовая последовательность - множество частичных пределов . Верхний предел числовой последовательности - это
• # Пусть числовая последовательность - множество частичных пределов . Верхний предел числовой последовательности - это
• # Пусть . Тогда последовательность
• # Пусть . Тогда
• # Пусть сходящаяся. Тогда предел последовательности
• # Если - предельная точка множества , то
• # Пусть сходящаяся и . Тогда
• # Число называется частичным пределом последовательности , если
• # Пусть сходящаяся. Какие утверждения верны:
• # Множество частичных пределов состоит из одного элемента . Тогда последовательность
• # Пусть в некоторой окрестности точки содержится конечное число элементов последовательности . Какие утверждения верны:
• # Пусть числовые последовательности и сходятся и . Какие утверждения верны:
• # Пусть числовая последовательность сходится и . Тогда
• # Пусть числовые последовательности: . Тогда
• # Пусть числовые последовательности и сходятся и .Тогда последовательность сходится и ее предел равен
• # Пусть числовые последовательности и сходятся и . Тогда последовательность сходится и ее предел равен
• # Пусть числовые последовательности и сходятся и . Тогда последовательность сходится и ее предел равен
• # Пусть числовая последовательность сходится. Какие варианты возможны?
• # Пусть числовая последовательность сходится, расходится. Тогда последовательность
• # Пусть числовая последовательность сходится, расходится. Тогда последовательность
• # Пусть числовая последовательность ограничена. Тогда
• # Пусть числовая последовательность ограничена. - множество частичных пределов последовательности . Какие утверждения верны:
• # Пусть числовая последовательность ограничена. - множество частичных пределов последовательности . Какие утверждения верны:
• # Пусть числовая последовательность ограничена. - множество частичных пределов последовательности . Какие утверждения верны:
• # Пусть числовая последовательность сходится и . -множество частичных пределов . Какие утверждения верны:
• # Пусть - сходящаяся к точке последовательность элементов замкнутого множества . Тогда
• # Пусть - неограниченная последовательность в пространстве . Какие утверждения верны:
• # Пусть - последовательность элементов компактного множества . Какие утверждения верны:
• # Пусть , - множество частичных пределов . Какие утверждения верны:
• # Пусть , - множество частичных пределов . Какие утверждения верны:
• # Пусть . Какие утверждения верны:
• # Пусть . Какие утверждения верны:
• # Пусть . Какие утверждения верны:
• # Найдите предел последовательности , если . Выберете правильные ответ:
• # Найдите предел последовательности , если . Выберете правильные ответ:
• # Найдите предел последовательности , если . Выберете правильные ответ:
• # Последовательность в пространстве называется фундаментальной, если
• # Последовательность в пространстве называется нефундаментальной, если
• # Пусть задана последовательность в и .Тогда (по определению) это последовательность называется
• # Последовательность в пространстве фундаментальная. Какие утверждения верны:
• # Последовательность в пространстве нефундаментальная. Какие утверждения верны:
• # Пусть последовательность в пространстве сходится и . Какие утверждения верны:
• # Точка называется пределом функции при стремлениии , если
• # Точка называется пределом функции при стремлениии , если
• # Точка называется пределом функции при стремлениии , если
• # Пусть . Тогда
• # Пусть . Какие утверждения справедливы:
• # Пусть . Тогда
• # Пусть . и . Тогда функция имеет предел и он равен
• # Пусть . и . Тогда функция имеет предел и он равен
• # Пусть . и . Тогда функция имеет предел и он равен
• # Функция называется непрерывной в точке , если
• # Функция называется непрерывной в точке , если
• # Пусть функции . Какие условия достаточны для того, чтобы функция была непрерывной в точке :
• # Пусть функции . Какие условия достаточны для того, чтобы функция была непрерывной в точке :
• # Пусть функции . Какие условия достаточны для того, чтобы функция была непрерывной в точке :
• # Пусть функции . Сложная функция непрерывна , если
• # Пусть задана функция . Пусть существует обратная к ней функция . Какие утверждения справедливы:
• # Пусть задана функция . Пусть существует обратная к ней функция . Какие утверждения справедливы:
• # Пусть задана функция . Какие утверждения справедливы:
• # Пусть задана функция , - компактное множество. Какой может быть функция на множестве :
• # Пусть задана функция . Какие утверждения справедливы:
• # Пусть задана функция - компактное множество. Какой может быть функция на множестве :
• # Пусть задана непрерывная функция , - компактное множество. Тогда
• # Пусть задана непрерывная числовая функция . Пусть . Тогда
• # Пусть задана непрерывная числовая функция . Пусть и . Тогда
• # Какие множества могут быть множеством значений непрерывной числовой функции
• # На каком множестве функция является непрерывной:
• # На каком множестве функция является непрерывной:
• # На каком множестве функция является непрерывной:
• # Пусть задана функция . Тогда она
• # Пусть задана функция . Тогда она